Elementarmathematik Beispiele

sin (5 x) = 0

$\sin (5 x) = 0$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

5 x = arcsin (0)

$5 x = \arcsin (0)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Der genau Wert von

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ ist

0

$0$ .

5 x = 0

$5 x = 0$

5 x = 0

$5 x = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in

5 x = 0

$5 x = 0$ durch

5

$5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in

5 x = 0

$5 x = 0$ durch

5

$5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere

$0$ durch

$5$ .

$x = 0$

Schritt 4

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von

$π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$5 x = π - 0$

Schritt 5

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$0$ .

$5 x = π + 0$

Schritt 5.1.2

Addiere

$π$ und

$0$ .

$5 x = π$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in

$5 x = π$ durch

$5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$5 x = π$ durch

$5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Schritt 6

Ermittele die Periode von

$\sin (5 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

$\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 6.2

Ersetze

$b$ durch

$5$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Schritt 6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

$0$ und

$5$ ist

$5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Schritt 7

Die Periode der Funktion

$\sin (5 x)$ ist

$\frac{2 π}{5}$ , d. h., Werte werden sich alle

$\frac{2 π}{5}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , für jede ganze Zahl

$n$

Schritt 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$x = \frac{π n}{5}$ , für jede ganze Zahl

$n$