Elementarmathematik Beispiele

$\log (4 x) = \log (5) + \log (x - 3)$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\log (5) + \log (x - 3)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (5 (x - 3))$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\log (4 x) = \log (5 x + 5 \cdot - 3)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\log (4 x) = \log (5 x - 15)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$4 x = 5 x - 15$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 5 x = - 15$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $4 x$ .

$- x = - 15$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 15$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 15$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 15$ durch $- 1$ .

$x = 15$