Elementarmathematik Beispiele

${(2 x - 1)}^{2} = 8$

Schritt 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{8}$

Schritt 2

Vereinfache $\pm \sqrt{8}$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{4 (2)}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 x - 1 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x - 1 = \pm 2 \sqrt{2}$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$2 x - 1 = 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 2 \sqrt{2} + 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2 \sqrt{2} + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3.1.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$2 x - 1 = - 2 \sqrt{2}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 2 \sqrt{2} + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 3.6.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{2}$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 (1)} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- \sqrt{2})}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- \sqrt{2}}{1} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.6.3.1.2.4

Dividiere $- \sqrt{2}$ durch $1$ .

$x = - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{2} + \frac{1}{2}, - \sqrt{2} + \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.91421356 \dots, - 0.91421356 \dots$