Elementarmathematik Beispiele

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} = 7$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $e^{6 x} - 14$ .

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{6 x} - 14$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{119}{e^{6 x} - 14} (e^{6 x} - 14) = 7 (e^{6 x} - 14)$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$119 = 7 (e^{6 x} - 14)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 (e^{6 x} - 14)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$119 = 7 e^{6 x} + 7 \cdot - 14$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 14$ .

$119 = 7 e^{6 x} - 98$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $7 e^{6 x} - 98 = 119$ um.

$7 e^{6 x} - 98 = 119$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere $98$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 e^{6 x} = 119 + 98$

Schritt 3.2.2

Addiere $119$ und $98$ .

$7 e^{6 x} = 217$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $7 e^{6 x} = 217$ durch $7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 e^{6 x} = 217$ durch $7$ .

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 e^{6 x}}{7} = \frac{217}{7}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $e^{6 x}$ durch $1$ .

$e^{6 x} = \frac{217}{7}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Dividiere $217$ durch $7$ .

$e^{6 x} = 31$

Schritt 3.4

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{6 x}) = \ln (31)$

Schritt 3.5

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Zerlege $\ln (e^{6 x})$ durch Herausziehen von $6 x$ aus dem Logarithmus.

$6 x \ln (e) = \ln (31)$

Schritt 3.5.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$6 x \cdot 1 = \ln (31)$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 x = \ln (31)$

Schritt 3.6

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \ln (31)$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \ln (31)$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (31)}{6}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (31)}{6}$

Dezimalform:

$x = 0.57233120 \dots$