Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x + 1}{3} + \frac{x + 2}{7} = 5$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x + 1}{3} + \frac{x + 2}{7}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x + 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x + 1}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 2}{7} = 5$

Schritt 1.2

Um $\frac{x + 2}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 1}{3} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x + 2}{7} \cdot \frac{3}{3} = 5$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{x + 2}{7} \cdot \frac{3}{3} = 5$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 7}{21} + \frac{x + 2}{7} \cdot \frac{3}{3} = 5$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 7}{21} + \frac{(x + 2) \cdot 3}{7 \cdot 3} = 5$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 7}{21} + \frac{(x + 2) \cdot 3}{21} = 5$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) \cdot 7 + (x + 2) \cdot 3}{21} = 5$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 7 + 1 \cdot 7 + (x + 2) \cdot 3}{21} = 5$

Schritt 1.5.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 \cdot x + 1 \cdot 7 + (x + 2) \cdot 3}{21} = 5$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$\frac{7 \cdot x + 7 + (x + 2) \cdot 3}{21} = 5$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x + 7 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3}{21} = 5$

Schritt 1.5.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{7 x + 7 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3}{21} = 5$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{7 x + 7 + 3 \cdot x + 6}{21} = 5$

Schritt 1.5.7

Addiere $7 x$ und $3 x$ .

$\frac{10 x + 7 + 6}{21} = 5$

Schritt 1.5.8

Addiere $7$ und $6$ .

$\frac{10 x + 13}{21} = 5$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$\frac{10 x + 13}{21} \cdot 21 = 5 \cdot 21$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x + 13}{21} \cdot 21 = 5 \cdot 21$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x + 13 = 5 \cdot 21$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $21$ .

$10 x + 13 = 105$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 x = 105 - 13$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $13$ von $105$ .

$10 x = 92$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 92$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 92$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{92}{10}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{92}{10}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{92}{10}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $92$ und $10$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $92$ heraus.

$x = \frac{2 (46)}{10}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 46}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{46}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{46}{5}$

Dezimalform:

$x = 9.2$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 9 \frac{1}{5}$