Elementarmathematik Beispiele

$3 + 2 e^{- x} = 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 e^{- x} = 6 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$2 e^{- x} = 3$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 e^{- x} = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 e^{- x} = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 e^{- x}}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{- x}$ durch $1$ .

$e^{- x} = \frac{3}{2}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- x}) = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- x})$ durch Herausziehen von $- x$ aus dem Logarithmus.

$- x \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x = \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (\frac{3}{2})$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = \ln (\frac{3}{2})$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\ln (\frac{3}{2})}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 5.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \ln (\frac{3}{2})$ als $- \ln (\frac{3}{2})$ um.

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \ln (\frac{3}{2})$

Dezimalform:

$x = - 0.40546510 \dots$