Elementarmathematik Beispiele

$2000 = 500 e^{4 x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $500 e^{4 x} = 2000$ um.

$500 e^{4 x} = 2000$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{4 x} = 2000$ durch $500$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{4 x} = 2000$ durch $500$ .

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $500$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{2000}{500}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{4 x}$ durch $1$ .

$e^{4 x} = \frac{2000}{500}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $2000$ durch $500$ .

$e^{4 x} = 4$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (4)$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{4 x})$ durch Herausziehen von $4 x$ aus dem Logarithmus.

$4 x \ln (e) = \ln (4)$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (4)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x = \ln (4)$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (4)$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (4)$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (4)}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $\ln (4)$ als $\ln (2^{2})$ um.

$x = \frac{\ln (2^{2})}{4}$

Schritt 5.3.2

Zerlege $\ln (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$x = \frac{2 \ln (2)}{4}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \ln (2)$ heraus.

$x = \frac{2 (\ln (2))}{4}$

Schritt 5.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \ln (2)}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (2)}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.34657359 \dots$