Elementarmathematik Beispiele

$3 - \log (x + 2) = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log (x + 2)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \log (x + 2) = 5 - 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$- \log (x + 2) = 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \log (x + 2) = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- \log (x + 2) = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- \log (x + 2)}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\log (x + 2)}{1} = \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\log (x + 2)$ durch $1$ .

$\log (x + 2) = \frac{2}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$\log (x + 2) = - 2$

Schritt 3

Schreibe $\log (x + 2) = - 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{- 2} = x + 2$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x + 2 = 10^{- 2}$ um.

$x + 2 = 10^{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $10^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 2 = \frac{1}{10^{2}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x + 2 = \frac{1}{100}$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{100} - 2$

Schritt 4.3.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} - 2 \cdot \frac{100}{100}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{100}{100}$ .

$x = \frac{1}{100} + \frac{- 2 \cdot 100}{100}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 100}{100}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $100$ .

$x = \frac{1 - 200}{100}$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $200$ von $1$ .

$x = \frac{- 199}{100}$

Schritt 4.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{199}{100}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{199}{100}$

Dezimalform:

$x = - 1.99$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 1 \frac{99}{100}$