Elementarmathematik Beispiele

$5 (3^{x}) = 7$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 3^{x} = 7$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 3^{x} = 7$ durch $5$ .

$\frac{5 \cdot 3^{x}}{5} = \frac{7}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 3^{x}}{5} = \frac{7}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $3^{x}$ durch $1$ .

$3^{x} = \frac{7}{5}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{7}{5})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (3) = \ln (\frac{7}{5})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (\frac{7}{5})$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (3) = \ln (\frac{7}{5})$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (\frac{7}{5})}{\ln (3)}$

Dezimalform:

$x = 0.30627022 \dots$