Elementarmathematik Beispiele

$5 (2^{3 - x}) - 13 = 100$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 \cdot 2^{3 - x} = 100 + 13$

Schritt 1.2

Addiere $100$ und $13$ .

$5 \cdot 2^{3 - x} = 113$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 \cdot 2^{3 - x} = 113$ durch $5$ .

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 2^{3 - x}}{5} = \frac{113}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $2^{3 - x}$ durch $1$ .

$2^{3 - x} = \frac{113}{5}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (2^{3 - x}) = \ln (\frac{113}{5})$

Schritt 4

Zerlege $\ln (2^{3 - x})$ durch Herausziehen von $3 - x$ aus dem Logarithmus.

$(3 - x) \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \ln (2) - x \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Schritt 6

Stelle $3 \ln (2)$ und $- x \ln (2)$ um.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) = \ln (\frac{113}{5})$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$- x \ln (2) + 3 \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = 0$

Schritt 8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $3 \ln (2)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (2) - \ln (\frac{113}{5}) = - 3 \ln (2)$

Schritt 8.2

Addiere $\ln (\frac{113}{5})$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$

Schritt 9

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ durch $- \ln (2)$ und vereinfache.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \ln (2) = - 3 \ln (2) + \ln (\frac{113}{5})$ durch $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Schritt 9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Schritt 9.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Schritt 9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (2)$ .

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Schritt 9.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 \ln (2)}{- \ln (2)} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{- 1} + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 3}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot - 3$ als $- - 3$ um.

$x = - - 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{113}{5})}{- \ln (2)}$

Schritt 9.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 3 - \frac{\ln (\frac{113}{5})}{\ln (2)}$

Dezimalform:

$x = - 1.49825086 \dots$