Elementarmathematik Beispiele

$8^{3 x} = 360$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (8^{3 x}) = \ln (360)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (8^{3 x})$ durch Herausziehen von $3 x$ aus dem Logarithmus.

$3 x \ln (8) = \ln (360)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (8) = \ln (360)$ durch $3 \ln (8)$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \ln (8) = \ln (360)$ durch $3 \ln (8)$ .

$\frac{3 x \ln (8)}{3 \ln (8)} = \frac{\ln (360)}{3 \ln (8)}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \ln (8)}{3 \ln (8)} = \frac{\ln (360)}{3 \ln (8)}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (360)}{3 \ln (8)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (8)$ .

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (360)}{3 \ln (8)}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (360)}{3 \ln (8)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (360)}{3 \ln (8)}$

Dezimalform:

$x = 0.94353923 \dots$