Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5 x^{2}}{4} = 2 (x - 1)$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{4} \cdot 4 = 2 (x - 1) \cdot 4$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (x - 1) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 4$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{2} = 2 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$5 x^{2} = 8 x - 2 \cdot 4$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$5 x^{2} = 8 x - 8$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - 8 x = - 8$

Schritt 3.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - 8 x + 8 = 0$

Schritt 3.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.4

Setze die Werte $a = 5$ , $b = - 8$ und $c = 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 8)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1.1

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 5 \cdot 8$ .

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Schritt 3.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot 8}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 20$ mit $8$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 160}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.3

Subtrahiere $160$ von $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 96}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.4

Schreibe $- 96$ als $- 1 (96)$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 96}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (96)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}$ um.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{96}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.7

Schreibe $96$ als $4^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.5.1.7.1

Faktorisiere $16$ aus $96$ heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.7.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{8 \pm i \cdot (4 \sqrt{6})}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache $\frac{8 \pm 4 i \sqrt{6}}{10}$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{6}}{5}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{4 + 2 i \sqrt{6}}{5}, \frac{4 - 2 i \sqrt{6}}{5}$