Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 27}$

Schritt 1

Schreibe $- 27$ als $- 1 (27)$ um.

$\sqrt{\frac{1}{3}} \sqrt{- 1 (27)}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (27)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ um.

$\sqrt{\frac{1}{3}} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\sqrt{\frac{1}{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{27})$

Schritt 8

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Schritt 8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $3$ aus $i \cdot (3 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3}}{3} (3 (i \cdot (\sqrt{3})))$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{3} (i \cdot (\sqrt{3}))$

Schritt 11

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i$

Schritt 12

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

${\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i$

Schritt 13

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{3}}^{1 + 1} i$

Schritt 14

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{3}}^{2} i$

Schritt 15

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 15.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Schritt 15.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Schritt 15.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{2}{2}} i$

Schritt 15.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{1} i$

Schritt 15.5

Berechne den Exponenten.

$3 i$