Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1 + \sin (y)}{1 + \csc (y)}$

Schritt 1

Schreibe $\csc (y)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (y)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$ mit $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{1 + \sin (y)}{1 + \frac{1}{\sin (y)}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) (1 + \frac{1}{\sin (y)})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \frac{1}{\sin (y)}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (y)$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \frac{1}{\sin (y)}}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\sin (y) \cdot 1 + \sin (y) \sin (y)$ heraus.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\sin (y) \cdot 1$ heraus.

$\frac{\sin (y) (1) + \sin (y) \sin (y)}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\sin (y) \sin (y)$ heraus.

$\frac{\sin (y) (1) + \sin (y) (\sin (y))}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 4.2.3

Faktorisiere $\sin (y)$ aus $\sin (y) (1) + \sin (y) (\sin (y))$ heraus.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) \cdot 1 + 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\sin (y)$ mit $1$ .

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{\sin (y) + 1}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1 + \sin (y)$ und $\sin (y) + 1$ .

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Schritt 4.4.1

Stelle die Terme um.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Schritt 4.4.3

Dividiere $\sin (y)$ durch $1$ .

$\sin (y)$