Elementarmathematik Beispiele

$(\sqrt{a} - b) (\sqrt{a} + b)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{a} - b) (\sqrt{a} + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + b) - b (\sqrt{a} + b)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} b - b (\sqrt{a} + b)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} b - b \sqrt{a} - b \cdot b$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} b - b \sqrt{a} - b \cdot b$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{a} b$ und $- b \sqrt{a}$ neu an.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + b \sqrt{a} - b \sqrt{a} - b \cdot b$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $b \sqrt{a}$ von $b \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 - b \cdot b$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{a} \sqrt{a}$ und $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} - b \cdot b$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} - b \cdot b$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} - b \cdot b$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} - b \cdot b$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} - b \cdot b$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - b \cdot b$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b \cdot b$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} - b \cdot b$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{2}{2}} - b \cdot b$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1} - b \cdot b$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$a - b \cdot b$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.3.1

Bewege $b$ .

$a - (b \cdot b)$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a - b^{2}$