Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}})$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{10}}$ mit $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{10}$ mit $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{10}}^{2}$ als $10$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10}$ als $10^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10^{1}})$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\log (\frac{\sqrt{10}}{10})$

Schritt 3

Schreibe $\frac{\sqrt{10}}{10}$ als $\sqrt{10} \cdot 10^{- 1}$ um.

$\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$

Schritt 4

Schreibe $\log (\sqrt{10} \cdot 10^{- 1})$ als $\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$ um.

$\log (\sqrt{10}) + \log (10^{- 1})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log (\sqrt{10}) - \log (10)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log (\sqrt{10}) - 1$

Dezimalform:

$- 0.5$