Elementarmathematik Beispiele

$\log (\log (10^{100000}))$

Schritt 1

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $100000$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log (100000 \log (10))$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\log (100000 \cdot 1)$

Schritt 3

Mutltipliziere $100000$ mit $1$ .

$\log (100000)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $10$ von $100000$ ist $5$ .

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Schritt 4.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\log (100000) = x$

Schritt 4.2

Schreibe $\log (100000) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$10^{x} = 100000$

Schritt 4.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$10^{x} = 10^{5}$

Schritt 4.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x = 5$

Schritt 4.5

Die Variable $x$ ist gleich $5$ .

$5$