Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x^{4}}{y^{3}}}$ als ${(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{x^{4}}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{x^{4}}{y^{3}})$ als $\ln (x^{4}) - \ln (y^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{4}) - \ln (y^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - \ln (y^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (y^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - (3 \ln (y)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (4 \ln (x) - 3 \ln (y))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (4 \ln (x)) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \ln (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (2 \ln (x))) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \ln (x) + \frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 3 \ln (y))$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3}{2} \ln (y)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $\ln (y)$ .

$2 \ln (x) + \frac{- 3 \ln (y)}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 \ln (x) - \frac{3 \ln (y)}{2}$