Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (100) - \log_{3} (18) - \log_{3} (50)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{100}{18}) - \log_{3} (50)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{100}{18}}{50})$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $18$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $100$ heraus.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (50)}{18}}{50})$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}}{50})$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 9}}{50})$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{\frac{50}{9}}{50})$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log_{3} (\frac{50}{9} \cdot \frac{1}{50})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $50$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{50}{9} \cdot \frac{1}{50})$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{1}{9})$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{1}{9}$ ist $- 2$ .

$- 2$