Elementarmathematik Beispiele

$(- 3, 6)$ , $(3, - 1)$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 1 - (6)}{3 - (- 3)}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$m = \frac{- 1 - 6}{3 - (- 3)}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{3 - (- 3)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{3 + 3}$

Schritt 5.2.2

Addiere $3$ und $3$ .

$m = \frac{- 7}{6}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{7}{6}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{7}{6}) \cdot x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{7}{6}) \cdot (- 3) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$6 = (- \frac{7}{6}) \cdot (- 3) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{7}{6} \cdot - 3 + b = 6$ um.

$- \frac{7}{6} \cdot - 3 + b = 6$

Schritt 6.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{6}$ in den Zähler.

$\frac{- 7}{6} \cdot - 3 + b = 6$

Schritt 6.5.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 7}{3 (2)} \cdot - 3 + b = 6$

Schritt 6.5.2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) + b = 6$

Schritt 6.5.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot - 1) + b = 6$

Schritt 6.5.2.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 7}{2} \cdot - 1 + b = 6$

Schritt 6.5.2.2

Kombiniere $\frac{- 7}{2}$ und $- 1$ .

$\frac{- 7 \cdot - 1}{2} + b = 6$

Schritt 6.5.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$\frac{7}{2} + b = 6$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Subtrahiere $\frac{7}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 6 - \frac{7}{2}$

Schritt 6.5.3.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2}$

Schritt 6.5.3.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2}$

Schritt 6.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{6 \cdot 2 - 7}{2}$

Schritt 6.5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.3.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$b = \frac{12 - 7}{2}$

Schritt 6.5.3.5.2

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$b = \frac{5}{2}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{7}{6} x + \frac{5}{2}$

Schritt 8