Elementarmathematik Beispiele

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n$

Schritt 1

Zerlege die Addition, damit der Anfangswert von $n$ gleich $1$ ist.

$\sum_{n = 3}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n - \sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$

Schritt 2

Berechne $\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 n = \sum_{n = 1}^{8} 15 - 4 \sum_{n = 1}^{8} n$

Schritt 2.2

Berechne $\sum_{n = 1}^{8} 15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 2.2.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(15) (8)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $15$ mit $8$ .

$120$

Schritt 2.3

Berechne $4 \sum_{n = 1}^{8} n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.3.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- 4) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Schritt 2.3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1.1

Addiere $8$ und $1$ .

$- 4 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Schritt 2.3.3.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$- 4 (\frac{72}{2})$

Schritt 2.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$2 (- 2) \frac{72}{2}$

Schritt 2.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 2 \frac{72}{2}$

Schritt 2.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 \cdot 72$

Schritt 2.3.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $72$ .

$- 144$

Schritt 2.4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$120 - 144$

Schritt 2.5

Subtrahiere $144$ von $120$ .

$- 24$

Schritt 3

Berechne $\sum_{n = 1}^{2} 15 - 4 n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $n$ .

$15 - 4 \cdot 1 + 15 - 4 \cdot 2$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$15 - 4 + 15 - 4 \cdot 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $15$ .

$11 + 15 - 4 \cdot 2$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$11 + 15 - 8$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $8$ von $15$ .

$11 + 7$

Schritt 3.2.5

Addiere $11$ und $7$ .

$18$

Schritt 4

Ersetze die Aufsummierungen durch die gefundenen Werte.

$- 24 - 18$

Schritt 5

Subtrahiere $18$ von $- 24$ .

$- 42$