Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{125 x^{5} y^{6}}}{\sqrt{5 x^{3} y^{10}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{125 x^{5} y^{6}}$ und $\sqrt{5 x^{3} y^{10}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{125 x^{5} y^{6}}{5 x^{3} y^{10}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{125 x^{5} y^{6}}{5 x^{3} y^{10}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $125 x^{5} y^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{5} y^{6})}{5 x^{3} y^{10}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{3} y^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{5} y^{6})}{5 (x^{3} y^{10})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 (25 x^{5} y^{6})}{5 (x^{3} y^{10})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 x^{5} y^{6}}{x^{3} y^{10}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $25 x^{5} y^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{3} (25 x^{2} y^{6})}{x^{3} y^{10}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $x^{3} y^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{3} (25 x^{2} y^{6})}{x^{3} (y^{10})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{3} (25 x^{2} y^{6})}{x^{3} y^{10}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 x^{2} y^{6}}{y^{10}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{10}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $25 x^{2} y^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{6} (25 x^{2})}{y^{10}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $y^{10}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{6} (25 x^{2})}{y^{6} y^{4}}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y^{6} (25 x^{2})}{y^{6} y^{4}}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 x^{2}}{y^{4}}}$

Schritt 5

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{{(5 x)}^{2}}{y^{4}}}$

Schritt 6

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{\frac{{(5 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}}$

Schritt 7

Schreibe $\frac{{(5 x)}^{2}}{{(y^{2})}^{2}}$ als ${(\frac{5 x}{y^{2}})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(\frac{5 x}{y^{2}})}^{2}}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 x}{y^{2}}$