Elementarmathematik Beispiele

$(\sqrt{h^{2} + 1} + 1) (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{h^{2} + 1} + 1) (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{h^{2} + 1} (\sqrt{h^{2} + 1} - 1) + 1 (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 (\sqrt{h^{2} + 1} - 1)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere $\sqrt{h^{2} + 1} \sqrt{h^{2} + 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Potenziere $\sqrt{h^{2} + 1}$ mit $1$ .

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{h^{2} + 1}$ mit $1$ .

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} {\sqrt{h^{2} + 1}}^{1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{h^{2} + 1}}^{2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{h^{2} + 1}}^{2}$ als $h^{2} + 1$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{h^{2} + 1}$ als ${(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(h^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(h^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(h^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(h^{2} + 1)}^{1} + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache.

$h^{2} + 1 + \sqrt{h^{2} + 1} \cdot - 1 + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{h^{2} + 1}$ .

$h^{2} + 1 - 1 \cdot \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 1 \sqrt{h^{2} + 1}$ als $- \sqrt{h^{2} + 1}$ um.

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\sqrt{h^{2} + 1}$ mit $1$ .

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} + 1 \cdot - 1$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$h^{2} + 1 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1} - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$h^{2} + 0 - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1}$

Schritt 2.3

Addiere $h^{2}$ und $0$ .

$h^{2} - \sqrt{h^{2} + 1} + \sqrt{h^{2} + 1}$

Schritt 2.4

Addiere $- \sqrt{h^{2} + 1}$ und $\sqrt{h^{2} + 1}$ .

$h^{2} + 0$

Schritt 2.5

Addiere $h^{2}$ und $0$ .

$h^{2}$