Elementarmathematik Beispiele

$\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$

Schritt 1

Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}})$ , $(\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$ und dem Ursprung. Dann ist $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch $(\frac{\sqrt{3}}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}})$ verläuft. Folglich ist $\sin (\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2}))$ $\sqrt{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{2}$

Dezimalform:

$0.5$