Elementarmathematik Beispiele

\frac{2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 4 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot 4 {(x + 6)}^{3}}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

x {(x + 6)}^{3}

$x {(x + 6)}^{3}$ aus

2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})

$2 x {(x + 6)}^{4} - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere

x {(x + 6)}^{3}

$x {(x + 6)}^{3}$ aus

2 x {(x + 6)}^{4}

$2 x {(x + 6)}^{4}$ heraus.

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) - x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere

x {(x + 6)}^{3}

$x {(x + 6)}^{3}$ aus

- x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})

$- x^{2} \cdot (4 {(x + 6)}^{3})$ heraus.

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere

x {(x + 6)}^{3}

$x {(x + 6)}^{3}$ aus

x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))

$x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6)) + x {(x + 6)}^{3} (- x \cdot (4))$ heraus.

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - x \cdot (4))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

- 1

$- 1$ .

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (x + 6) - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 2 \cdot 6 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 2 \cdot 6 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

6

$6$ .

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 x + 12 - 4 x)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.4

Subtrahiere

4 x

$4 x$ von

2 x

$2 x$ .

\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 2 x + 12)}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (- 2 x + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.5

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 2 x + 12

$- 2 x + 12$ heraus.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 2 x

$- 2 x$ heraus.

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 12)}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 12)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

12

$12$ heraus.

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 2 (6))}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x) + 2 (6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 (- x) + 2 (6)

$2 (- x) + 2 (6)$ heraus.

\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} (2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

{(x + 6)}^{3}

${(x + 6)}^{3}$ und

{(x + 6)}^{8}

${(x + 6)}^{8}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere

{(x + 6)}^{3}

${(x + 6)}^{3}$ aus

x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)

$x {(x + 6)}^{3} \cdot 2 (- x + 6)$ heraus.

\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{8}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere

{(x + 6)}^{3}

${(x + 6)}^{3}$ aus

{(x + 6)}^{8}

${(x + 6)}^{8}$ heraus.

\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x + 6)}^{3} (x \cdot 2 (- x + 6))}{{(x + 6)}^{3} {(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 2 (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.2

Bringe

$2$ auf die linke Seite von

$x$ .

$\frac{2 \cdot x (- x + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- x$ heraus.

$\frac{2 x (- (x) + 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.4

Schreibe

$6$ als

$- 1 (- 6)$ um.

$\frac{2 x (- (x) - 1 (- 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.5

Faktorisiere

$- 1$ aus

$- (x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{2 x (- (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Schreibe

$- (x - 6)$ als

$- 1 (x - 6)$ um.

$\frac{2 x (- 1 (x - 6))}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$

Schritt 2.6.3

Stelle die Faktoren in

$- \frac{(2 x) (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$ um.

$- \frac{2 x (x - 6)}{{(x + 6)}^{5}}$