Elementarmathematik Beispiele

$\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3 x - 1}{4} - \frac{x - 5}{5}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{3 x - 1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} > - 2$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x - 5}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x - 1}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x - 1}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{x - 5}{5} \cdot \frac{4}{4} > - 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{5 \cdot 4} > - 2$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5}{20} - \frac{(x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 1) \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot 5 - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 x - 1 \cdot 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{15 x - 5 - (x - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x - 5 + (- x - - 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{15 x - 5 + (- x + 5) \cdot 4}{20} > - 2$

Schritt 1.5.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x - 5 - x \cdot 4 + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Schritt 1.5.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 5 \cdot 4}{20} > - 2$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{15 x - 5 - 4 x + 20}{20} > - 2$

Schritt 1.5.9

Subtrahiere $4 x$ von $15 x$ .

$\frac{11 x - 5 + 20}{20} > - 2$

Schritt 1.5.10

Addiere $- 5$ und $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} > - 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $20$ .

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x + 15}{20} \cdot 20 > - 2 \cdot 20$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$11 x + 15 > - 2 \cdot 20$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $20$ .

$11 x + 15 > - 40$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$11 x > - 40 - 15$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $15$ von $- 40$ .

$11 x > - 55$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $11 x > - 55$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x > - 55$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} > \frac{- 55}{11}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- 55}{11}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 55$ durch $11$ .

$x > - 5$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > - 5$

Intervallschreibweise:

$(- 5, \infty)$