Elementarmathematik Beispiele

$\cos (x) (\tan (x) + \cot (x))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\tan (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))$

Schritt 1.2

Schreibe $\cot (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (x)$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sin (x) + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3

Multipliziere $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $\cos (x)$ und $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.3

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sin (x) + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sin (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $\cos (x)$ aus $\cos^{2} (x)$ heraus.

$\sin (x) + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.2

Separiere Brüche.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Schritt 4.3

Wandle von $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ nach $\cot (x)$ um.

$\sin (x) + \frac{\cos (x)}{1} \cot (x)$

Schritt 4.4

Dividiere $\cos (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) + \cos (x) \cot (x)$