Elementarmathematik Beispiele

${(\frac{3 p^{3} q^{- 1}}{9 p^{2} q^{- 2}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $q^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 p^{3} q^{- 1} q^{2}}{9 p^{2}})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Multipliziere $q^{- 1}$ mit $q^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $q^{2}$ .

${(\frac{3 p^{3} (q^{2} q^{- 1})}{9 p^{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 p^{3} q^{2 - 1}}{9 p^{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

${(\frac{3 p^{3} q^{1}}{9 p^{2}})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 p^{3} q^{1}$ .

${(\frac{3 p^{3} q}{9 p^{2}})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 p^{3} q$ heraus.

${(\frac{3 (p^{3} q)}{9 p^{2}})}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 p^{2}$ heraus.

${(\frac{3 (p^{3} q)}{3 (3 p^{2})})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 (p^{3} q)}{3 (3 p^{2})})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{p^{3} q}{3 p^{2}})}^{2}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p^{3}$ und $p^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $p^{3} q$ heraus.

${(\frac{p^{2} (p q)}{3 p^{2}})}^{2}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $p^{2}$ aus $3 p^{2}$ heraus.

${(\frac{p^{2} (p q)}{p^{2} \cdot 3})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{p^{2} (p q)}{p^{2} \cdot 3})}^{2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{p q}{3})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{p q}{3}$ an.

$\frac{{(p q)}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $p q$ an.

$\frac{p^{2} q^{2}}{3^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{p^{2} q^{2}}{9}$