Elementarmathematik Beispiele

$\frac{5}{2 x - 3} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{2 x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(2 x - 3)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 x - 3}$ mit $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 3)} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $2 x - 3$ mit $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} (2 x - 3)} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2 x - 3$ mit $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1} {(2 x - 3)}^{1}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{1 + 1}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 (2 x - 3)}{{(2 x - 3)}^{2}} - \frac{3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (2 x - 3) - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 (2 x) + 5 \cdot - 3 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 x + 5 \cdot - 3 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{10 x - 15 - 3}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3$ von $- 15$ .

$\frac{10 x - 18}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2$ aus $10 x - 18$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{2 (5 x) - 18}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 9)}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 x) + 2 (- 9)$ heraus.

$\frac{2 (5 x - 9)}{{(2 x - 3)}^{2}}$