Elementarmathematik Beispiele

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 4

Um $\frac{x + 1}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x^{2}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{2} x^{1}} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 5.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(x + 1) x}{x^{2 + 1}} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 5.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(x + 1) x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) x + 1}{x^{3}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + 1 x + 1}{x^{3}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 1 x + 1}{x^{3}}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x^{3}}$