Elementarmathematik Beispiele

4^{7 - 3 x} = \frac{1}{16}

$4^{7 - 3 x} = \frac{1}{16}$

Schritt 1

Potenziere

16

$16$ mit

1

$1$ .

4^{7 - 3 x} = \frac{1}{16^{1}}

$4^{7 - 3 x} = \frac{1}{16^{1}}$

Schritt 2

Bringe

16^{1}

$16^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten

\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}

$\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

4^{7 - 3 x} = 16^{- 1}

$4^{7 - 3 x} = 16^{- 1}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

4^{7 - 3 x} = 4^{- 2}

$4^{7 - 3 x} = 4^{- 2}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

7 - 3 x = - 2

$7 - 3 x = - 2$

Schritt 5

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere

7

$7$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 3 x = - 2 - 7

$- 3 x = - 2 - 7$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere

7

$7$ von

- 2

$- 2$ .

- 3 x = - 9

$- 3 x = - 9$

- 3 x = - 9

$- 3 x = - 9$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in

- 3 x = - 9

$- 3 x = - 9$ durch

- 3

$- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 3 x = - 9

$- 3 x = - 9$ durch

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 3

$- 3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{- 9}{- 3}

$x = \frac{- 9}{- 3}$

x = \frac{- 9}{- 3}

$x = \frac{- 9}{- 3}$

x = \frac{- 9}{- 3}

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere

- 9

$- 9$ durch

- 3

$- 3$ .

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$