Elementarmathematik Beispiele

$4^{7 - 3 x} = \frac{1}{16}$

Schritt 1

Potenziere $16$ mit $1$ .

$4^{7 - 3 x} = \frac{1}{16^{1}}$

Schritt 2

Bringe $16^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{7 - 3 x} = 16^{- 1}$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{7 - 3 x} = 4^{- 2}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$7 - 3 x = - 2$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 2 - 7$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $7$ von $- 2$ .

$- 3 x = - 9$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 9$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 9$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 3$ .

$x = 3$