Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (3 x - 2) = 2$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (3 x - 2) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{2} = 3 x - 2$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $3 x - 2 = 3^{2}$ um.

$3 x - 2 = 3^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$3 x - 2 = 9$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 9 + 2$

Schritt 2.3.2

Addiere $9$ und $2$ .

$3 x = 11$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 11$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 11$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11}{3}$

Dezimalform:

$x = 3.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 3 \frac{2}{3}$