Elementarmathematik Beispiele

\log_{4} (16) = x

$\log_{4} (16) = x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

x = \log_{4} (16)

$x = \log_{4} (16)$ um.

x = \log_{4} (16)

$x = \log_{4} (16)$

Schritt 2

Die logarithmische Basis

4

$4$ von

16

$16$ ist

2

$2$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

x = \log_{4} (16) = x

$x = \log_{4} (16) = x$

Schritt 2.2

Schreibe

\log_{4} (16) = x

$\log_{4} (16) = x$ mithilfe der Definition eines Logarithmus in Exponentialform um. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b

$b$ nicht gleich

1

$1$ ist, dann ist

\log_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x = 4^{x} = 16

$x = 4^{x} = 16$

Schritt 2.3

Erzeuge Ausdrücke in der Gleichung, die alle die gleiche Basis haben.

x = {(2^{2})}^{x} = 2^{4}

$x = {(2^{2})}^{x} = 2^{4}$

Schritt 2.4

Schreibe

{(2^{2})}^{x}

${(2^{2})}^{x}$ als

2^{2 x}

$2^{2 x}$ um.

x = 2^{2 x} = 2^{4}

$x = 2^{2 x} = 2^{4}$

Schritt 2.5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

x = 2 x = 4

$x = 2 x = 4$

Schritt 2.6

Löse nach

x

$x$ auf.

x = x = 2

$x = x = 2$

Schritt 2.7

Die Variable

x

$x$ ist gleich

2

$2$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$