Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{x^{2} + 15} - 4 = 0$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 15}$ als ${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}} - 4 = 0$

Schritt 2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}} = 4$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${({(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 4.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 4.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 15)}^{1} = 4^{2}$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 15 = 4^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x^{2} + 15 = 16$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 16 - 15$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $15$ von $16$ .

$x^{2} = 1$

Schritt 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Schritt 5.3

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \pm 1$

Schritt 5.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 1$

Schritt 5.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 1$

Schritt 5.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, - 1$