Elementarmathematik Beispiele

\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 1

Schreibe

5 a^{3} b

$5 a^{3} b$ als

a^{2} \cdot (5 a b)

$a^{2} \cdot (5 a b)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere

a^{2}

$a^{2}$ aus.

\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 1.2

Stelle

5

$5$ und

a^{2}

$a^{2}$ um.

\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}

$a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 3

Multipliziere

a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}

$a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

a \sqrt{10 a b (5 a b)}

$a \sqrt{10 a b (5 a b)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

10

$10$ .

a \sqrt{50 a b (a b)}

$a \sqrt{50 a b (a b)}$

Schritt 3.3

Potenziere

a

$a$ mit

1

$1$ .

a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}

$a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}$

Schritt 3.4

Potenziere

a

$a$ mit

1

$1$ .

a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}

$a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}

$a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}$

Schritt 3.6

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}

$a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}$

Schritt 3.7

Potenziere

b

$b$ mit

1

$1$ .

a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}$

Schritt 3.8

Potenziere

b

$b$ mit

1

$1$ .

a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}

$a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}$

Schritt 3.10

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

Schritt 4

Schreibe

50 a^{2} b^{2}

$50 a^{2} b^{2}$ als

{(5 a b)}^{2} \cdot 2

${(5 a b)}^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Faktorisiere

25

$25$ aus

50

$50$ heraus.

a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}

$a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe

25

$25$ als

5^{2}

$5^{2}$ um.

a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}

$a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}$

Schritt 4.3

Bewege

2

$2$ .

a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}

$a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.4

Schreibe

5^{2} a^{2} b^{2}

$5^{2} a^{2} b^{2}$ als

{(5 a b)}^{2}

${(5 a b)}^{2}$ um.

a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

a (5 a b \sqrt{2})

$a (5 a b \sqrt{2})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

5 \sqrt{2} a (a b)

$5 \sqrt{2} a (a b)$

Schritt 7

Multipliziere

a

$a$ mit

a

$a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Bewege

a

$a$ .

5 \sqrt{2} (a \cdot a) b

$5 \sqrt{2} (a \cdot a) b$

Schritt 7.2

Mutltipliziere

a

$a$ mit

a

$a$ .

5 \sqrt{2} a^{2} b

$5 \sqrt{2} a^{2} b$

5 \sqrt{2} a^{2} b

$5 \sqrt{2} a^{2} b$