Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt{5 a^{3} b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 1

Schreibe $5 a^{3} b$ als $a^{2} \cdot (5 a b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\sqrt{5 (a^{2} a) b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 1.2

Stelle $5$ und $a^{2}$ um.

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{a^{2} \cdot 5 (a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{a^{2} \cdot (5 a b)} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a \sqrt{5 a b} \cdot \sqrt{10 a b}$

Schritt 3

Multipliziere $a \sqrt{5 a b} \sqrt{10 a b}$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a \sqrt{10 a b (5 a b)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$a \sqrt{50 a b (a b)}$

Schritt 3.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a) b \cdot b}$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a \sqrt{50 (a^{1} a^{1}) b \cdot b}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a \sqrt{50 a^{1 + 1} b \cdot b}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b \cdot b}$

Schritt 3.7

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b)}$

Schritt 3.8

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} (b^{1} b^{1})}$

Schritt 3.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a \sqrt{50 a^{2} b^{1 + 1}}$

Schritt 3.10

Addiere $1$ und $1$ .

$a \sqrt{50 a^{2} b^{2}}$

Schritt 4

Schreibe $50 a^{2} b^{2}$ als ${(5 a b)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$a \sqrt{25 (2) a^{2} b^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$a \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}}$

Schritt 4.3

Bewege $2$ .

$a \sqrt{5^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.4

Schreibe $5^{2} a^{2} b^{2}$ als ${(5 a b)}^{2}$ um.

$a \sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a (5 a b \sqrt{2})$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 \sqrt{2} a (a b)$

Schritt 7

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a$ .

$5 \sqrt{2} (a \cdot a) b$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$5 \sqrt{2} a^{2} b$