Elementarmathematik Beispiele

{(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

${(3 u^{3} v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf

3 u^{3} v^{3}

$3 u^{3} v^{3}$ an.

{(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

${(3 u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf

3 u^{3}

$3 u^{3}$ an.

3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

$3^{2} {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 2

Potenziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

$9 {(u^{3})}^{2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in

{(u^{3})}^{2}

${(u^{3})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

$9 u^{3 \cdot 2} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

$9 u^{6} {(v^{3})}^{2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in

{(v^{3})}^{2}

${(v^{3})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

$9 u^{6} v^{3 \cdot 2} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

3

$3$ mit

2

$2$ .

9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}

$9 u^{6} v^{6} {(2 u^{- 2} v)}^{3}$

Schritt 5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}

$9 u^{6} v^{6} {(2 \frac{1}{u^{2}} v)}^{3}$

Schritt 6

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{1}{u^{2}}

$\frac{1}{u^{2}}$ .

9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2}{u^{2}} v)}^{3}$

Schritt 7

Kombiniere

\frac{2}{u^{2}}

$\frac{2}{u^{2}}$ und

v

$v$ .

9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}

$9 u^{6} v^{6} {(\frac{2 v}{u^{2}})}^{3}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf

\frac{2 v}{u^{2}}

$\frac{2 v}{u^{2}}$ an.

9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}

$9 u^{6} v^{6} \frac{{(2 v)}^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf

2 v

$2 v$ an.

9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}

$9 u^{6} v^{6} \frac{2^{3} v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Potenziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{{(u^{2})}^{3}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in

{(u^{2})}^{3}

${(u^{2})}^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{2 \cdot 3}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

3

$3$ .

9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}

$9 u^{6} v^{6} \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von

u^{6}

$u^{6}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere

u^{6}

$u^{6}$ aus

9 u^{6} v^{6}

$9 u^{6} v^{6}$ heraus.

u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}

$u^{6} (9 v^{6}) \frac{8 v^{3}}{u^{6}}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

9 v^{6} (8 v^{3})

$9 v^{6} (8 v^{3})$

9 v^{6} (8 v^{3})

$9 v^{6} (8 v^{3})$

Schritt 11

Mutltipliziere

8

$8$ mit

9

$9$ .

72 v^{6} v^{3}

$72 v^{6} v^{3}$

Schritt 12

Multipliziere

v^{6}

$v^{6}$ mit

v^{3}

$v^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege

v^{3}

$v^{3}$ .

72 (v^{3} v^{6})

$72 (v^{3} v^{6})$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

72 v^{3 + 6}

$72 v^{3 + 6}$

Schritt 12.3

Addiere

3

$3$ und

6

$6$ .

72 v^{9}

$72 v^{9}$

72 v^{9}

$72 v^{9}$