Elementarmathematik Beispiele

(1 + cot (x)) (1 - cot (x)) - {csc}^{2} (x)

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere

(1 + cot (x)) (1 - cot (x))

$(1 + \cot (x)) (1 - \cot (x))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

1 (1 - cot (x)) + cot (x) (1 - cot (x)) - {csc}^{2} (x)

$1 (1 - \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

1 \cdot 1 + 1 (- cot (x)) + cot (x) (1 - cot (x)) - {csc}^{2} (x)

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) (1 - \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

1 \cdot 1 + 1 (- cot (x)) + cot (x) \cdot 1 + cot (x) (- cot (x)) - {csc}^{2} (x)

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

1 \cdot 1 + 1 (- cot (x)) + cot (x) \cdot 1 + cot (x) (- cot (x)) - {csc}^{2} (x)

$1 \cdot 1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Mutltipliziere

1

$1$ mit

1

$1$ .

1 + 1 (- cot (x)) + cot (x) \cdot 1 + cot (x) (- cot (x)) - {csc}^{2} (x)

$1 + 1 (- \cot (x)) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.2

Mutltipliziere

- cot (x)

$- \cot (x)$ mit

1

$1$ .

1 - cot (x) + cot (x) \cdot 1 + cot (x) (- cot (x)) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) \cdot 1 + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere

cot (x)

$\cot (x)$ mit

1

$1$ .

1 - cot (x) + cot (x) + cot (x) (- cot (x)) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

1 - cot (x) + cot (x) - cot (x) cot (x) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5

Multipliziere

- cot (x) cot (x)

$- \cot (x) \cot (x)$ .

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Schritt 1.1.2.1.5.1

Potenziere

cot (x)

$\cot (x)$ mit

1

$1$ .

1 - cot (x) + cot (x) - ({cot}^{1} (x) cot (x)) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5.2

Potenziere

cot (x)

$\cot (x)$ mit

1

$1$ .

1 - cot (x) + cot (x) - ({cot}^{1} (x) {cot}^{1} (x)) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5.3

Wende die Exponentenregel

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

1 - cot (x) + cot (x) - {cot (x)}^{1 + 1} - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.1.5.4

Addiere

1

$1$ und

1

$1$ .

1 - cot (x) + cot (x) - {cot}^{2} (x) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - cot (x) + cot (x) - {cot}^{2} (x) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - cot (x) + cot (x) - {cot}^{2} (x) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot (x) + \cot (x) - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.2

Addiere

- cot (x)

$- \cot (x)$ und

cot (x)

$\cot (x)$ .

1 + 0 - {cot}^{2} (x) - {csc}^{2} (x)

$1 + 0 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.1.2.3

Addiere

1

$1$ und

0

$0$ .

1 - {cot}^{2} (x) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - {cot}^{2} (x) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

1 - {cot}^{2} (x) - {csc}^{2} (x)

$1 - \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.2.1

Bewege

- {csc}^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ .

1 - {csc}^{2} (x) - {cot}^{2} (x)

$1 - \csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Schritt 1.2.2

Stelle

1

$1$ und

- {csc}^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ um.

- {csc}^{2} (x) + 1 - {cot}^{2} (x)

$- \csc^{2} (x) + 1 - \cot^{2} (x)$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- {csc}^{2} (x)

$- \csc^{2} (x)$ heraus.

- ({csc}^{2} (x)) + 1 - {cot}^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x)) + 1 - \cot^{2} (x)$

Schritt 1.2.4

Schreibe

1

$1$ als

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ um.

- {csc}^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - {cot}^{2} (x)

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1 - \cot^{2} (x)$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- {csc}^{2} (x) - 1 \cdot - 1

$- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ heraus.

- ({csc}^{2} (x) - 1) - {cot}^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

- ({csc}^{2} (x) - 1) - {cot}^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

- ({csc}^{2} (x) - 1) - {cot}^{2} (x)

$- (\csc^{2} (x) - 1) - \cot^{2} (x)$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

- {cot}^{2} (x) - {cot}^{2} (x)

$- \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x)$

Schritt 3

Subtrahiere

{cot}^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$ von

- {cot}^{2} (x)

$- \cot^{2} (x)$ .

- 2 {cot}^{2} (x)

$- 2 \cot^{2} (x)$