Elementarmathematik Beispiele

x^{5} - 7 x^{2} = 0

$x^{5} - 7 x^{2} = 0$

Schritt 1

Faktorisiere

x^{2}

$x^{2}$ aus

x^{5} - 7 x^{2}

$x^{5} - 7 x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere

x^{2}

$x^{2}$ aus

x^{5}

$x^{5}$ heraus.

x^{2} x^{3} - 7 x^{2} = 0

$x^{2} x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere

x^{2}

$x^{2}$ aus

- 7 x^{2}

$- 7 x^{2}$ heraus.

x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 7 = 0

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Schritt 1.3

Faktorisiere

x^{2}

$x^{2}$ aus

x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 7

$x^{2} x^{3} + x^{2} \cdot - 7$ heraus.

x^{2} (x^{3} - 7) = 0

$x^{2} (x^{3} - 7) = 0$

x^{2} (x^{3} - 7) = 0

$x^{2} (x^{3} - 7) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

x^{3} - 7 = 0

$x^{3} - 7 = 0$

Schritt 3

Setze

x^{2}

$x^{2}$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze

x^{2}

$x^{2}$ gleich

0

$0$ .

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Löse

x^{2} = 0

$x^{2} = 0$ nach

x

$x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

x = \pm \sqrt{0}

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache

\pm \sqrt{0}

$\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Schreibe

0

$0$ als

0^{2}

$0^{2}$ um.

x = \pm \sqrt{0^{2}}

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

Schritt 3.2.2.3

Plus oder Minus

0

$0$ ist

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Schritt 4

Setze

x^{3} - 7

$x^{3} - 7$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze

x^{3} - 7

$x^{3} - 7$ gleich

0

$0$ .

x^{3} - 7 = 0

$x^{3} - 7 = 0$

Schritt 4.2

Löse

x^{3} - 7 = 0

$x^{3} - 7 = 0$ nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.2.1

Addiere

7

$7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x^{3} = 7

$x^{3} = 7$

Schritt 4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

x = \sqrt[3]{7}

$x = \sqrt[3]{7}$

x = \sqrt[3]{7}

$x = \sqrt[3]{7}$

x = \sqrt[3]{7}

$x = \sqrt[3]{7}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

x^{2} (x^{3} - 7) = 0

$x^{2} (x^{3} - 7) = 0$ wahr machen.

x = 0, \sqrt[3]{7}

$x = 0, \sqrt[3]{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = 0, \sqrt[3]{7}

$x = 0, \sqrt[3]{7}$

Dezimalform:

x = 0, 1.91293118 \dots

$x = 0, 1.91293118 \dots$