Elementarmathematik Beispiele

$\ln (2 x - 1) = 0$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (2 x - 1)} = e^{0}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (2 x - 1) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = 2 x - 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - 1 = e^{0}$ um.

$2 x - 1 = e^{0}$

Schritt 3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$2 x - 1 = 1$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1 + 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x = 2$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x = 1$