Elementarmathematik Beispiele

{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = a + b

$a = a + b$ und

b = a - b

$b = a - b$ .

(a + b + a - b) (a + b - (a - b))

$(a + b + a - b) (a + b - (a - b))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere

a

$a$ und

a

$a$ .

(2 a + b - b) (a + b - (a - b))

$(2 a + b - b) (a + b - (a - b))$

Schritt 2.2

Subtrahiere

b

$b$ von

b

$b$ .

(2 a + 0) (a + b - (a - b))

$(2 a + 0) (a + b - (a - b))$

Schritt 2.3

Addiere

2 a

$2 a$ und

0

$0$ .

2 a (a + b - (a - b))

$2 a (a + b - (a - b))$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

2 a (a + b - a - - b)

$2 a (a + b - a - - b)$

Schritt 2.5

Multipliziere

- - b

$- - b$ .

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

- 1

$- 1$ .

2 a (a + b - a + 1 b)

$2 a (a + b - a + 1 b)$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere

b

$b$ mit

1

$1$ .

2 a (a + b - a + b)

$2 a (a + b - a + b)$

2 a (a + b - a + b)

$2 a (a + b - a + b)$

Schritt 2.6

Subtrahiere

a

$a$ von

a

$a$ .

2 a (b + 0 + b)

$2 a (b + 0 + b)$

Schritt 2.7

Addiere

b

$b$ und

0

$0$ .

2 a (b + b)

$2 a (b + b)$

Schritt 2.8

Faktorisiere.

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Schritt 2.8.1

Addiere

b

$b$ und

b

$b$ .

2 a (2 b)

$2 a (2 b)$

Schritt 2.8.2

Entferne unnötige Klammern.

2 a \cdot 2 b

$2 a \cdot 2 b$

2 a \cdot 2 b

$2 a \cdot 2 b$

Schritt 2.9

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

4 a b

$4 a b$

4 a b

$4 a b$