Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2}{2 - 15 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von

$\frac{2}{2 - 15 i}$ mit der Konjugierten von

$2 - 15 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2}{2 - 15 i} \cdot \frac{2 + 15 i}{2 + 15 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{2 (2 + 15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{4 + 2 (15 i)}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere

$15$ mit

$2$ .

$\frac{4 + 30 i}{(2 - 15 i) (2 + 15 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere

$(2 - 15 i) (2 + 15 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 + 30 i}{2 (2 + 15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i (2 + 15 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 + 30 i}{2 \cdot 2 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 2 (15 i) - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere

$15$ mit

$2$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 15 i \cdot 2 - 15 i (15 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere

$2$ mit

$- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 15 i (15 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere

$15$ mit

$- 15$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere

$i$ mit

$1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 30 i - 30 i - 225 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere

$30 i$ von

$30 i$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 0 - 225 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere

$4$ und

$0$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe

$i^{2}$ als

$- 1$ um.

$\frac{4 + 30 i}{4 - 225 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere

$- 225$ mit

$- 1$ .

$\frac{4 + 30 i}{4 + 225}$

Schritt 2.3.4

Addiere

$4$ und

$225$ .

$\frac{4 + 30 i}{229}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch

$\frac{4 + 30 i}{229}$ in zwei Brüche.

$\frac{4}{229} + \frac{30 i}{229}$