Elementarmathematik Beispiele

$\frac{7}{4 - 14 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{7}{4 - 14 i}$ mit der Konjugierten von $4 - 14 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{7}{4 - 14 i} \cdot \frac{4 + 14 i}{4 + 14 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{7 (4 + 14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 4 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{28 + 7 (14 i)}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $14$ mit $7$ .

$\frac{28 + 98 i}{(4 - 14 i) (4 + 14 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(4 - 14 i) (4 + 14 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 + 98 i}{4 (4 + 14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i (4 + 14 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 + 98 i}{4 \cdot 4 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 4 (14 i) - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $14$ mit $4$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 14 i \cdot 4 - 14 i (14 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 14 i (14 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $14$ mit $- 14$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 56 i - 56 i - 196 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Subtrahiere $56 i$ von $56 i$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 0 - 196 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $16$ und $0$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{28 + 98 i}{16 - 196 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 196$ mit $- 1$ .

$\frac{28 + 98 i}{16 + 196}$

Schritt 2.3.4

Addiere $16$ und $196$ .

$\frac{28 + 98 i}{212}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28 + 98 i$ und $212$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$\frac{2 (14) + 98 i}{212}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $98 i$ heraus.

$\frac{2 (14) + 2 (49 i)}{212}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (14) + 2 (49 i)$ heraus.

$\frac{2 (14 + 49 i)}{212}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $212$ heraus.

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (14 + 49 i)}{2 \cdot 106}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 + 49 i}{106}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{14 + 49 i}{106}$ in zwei Brüche.

$\frac{14}{106} + \frac{49 i}{106}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $106$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 (7)}{106} + \frac{49 i}{106}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $106$ heraus.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 53} + \frac{49 i}{106}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{53} + \frac{49 i}{106}$