Elementarmathematik Beispiele

$\frac{2 + i}{3 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 + i}{3 i}$ mit der Konjugierten von $3 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 + i}{3 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + i) i}{3 i i}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 i + i i}{3 i i}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i}{3 i i}$

Schritt 2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{2 i + i^{1} i^{1}}{3 i i}$

Schritt 2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 i + i^{1 + 1}}{3 i i}$

Schritt 2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 i + i^{2}}{3 i i}$

Schritt 2.2.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{2 i - 1}{3 i i}$

Schritt 2.2.4

Stelle $2 i$ und $- 1$ um.

$\frac{- 1 + 2 i}{3 i i}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 1 + 2 i}{3 (i i)}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1 + 2 i}{3 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{3 i^{2}}$

Schritt 2.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 1 + 2 i}{3 \cdot - 1}$

Schritt 3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 i}{- 3}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{- 1 + 2 i}{- 3}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 1}{- 3} + \frac{2 i}{- 3}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{1}{3} + \frac{2 i}{- 3}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{3} - \frac{2 i}{3}$