Elementarmathematik Beispiele

y = \cot (x)

$y = \cot (x)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze

0

$0$ für

y

$y$ ein und löse nach

x

$x$ auf.

0 = \cot (x)

$0 = \cot (x)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als

\cot (x) = 0

$\cot (x) = 0$ um.

\cot (x) = 0

$\cot (x) = 0$

Schritt 1.2.2

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um

x

$x$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

x = arccot (0)

$x = arccot (0)$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Der genau Wert von

arccot (0)

$arccot (0)$ ist

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.4

Die Kotangens-Funktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu ermitteln, addiere den Referenzwinkel aus

π

$π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu bestimmen.

x = π + \frac{π}{2}

$x = π + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache

π + \frac{π}{2}

$π + \frac{π}{2}$ .

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Schritt 1.2.5.1

π

$π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.5.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.5.2.1

Kombiniere

π

$π$ und

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Schritt 1.2.5.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.3.1

Bringe

2

$2$ auf die linke Seite von

π

$π$ .

x = \frac{2 \cdot π + π}{2}

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Schritt 1.2.5.3.2

Addiere

2 π

$2 π$ und

π

$π$ .

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$

Schritt 1.2.6

Ermittele die Periode von

\cot (x)

$\cot (x)$ .

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Schritt 1.2.6.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 1.2.6.2

Ersetze

b

$b$ durch

1

$1$ in der Formel für die Periode.

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 1.2.6.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

1

$1$ ist

1

$1$ .

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

Schritt 1.2.6.4

Dividiere

π

$π$ durch

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

Schritt 1.2.7

Die Periode der Funktion

\cot (x)

$\cot (x)$ ist

π

$π$ , d. h., Werte werden sich alle

π

$π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schritt 1.2.8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze

0

$0$ für

x

$x$ ein und löse nach

y

$y$ auf.

y = \cot (0)

$y = \cot (0)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

y = \cot (0)

$y = \cot (0)$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache

\cot (0)

$\cot (0)$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Schreibe

\cot (0)

$\cot (0)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

y = \frac{\cos (0)}{\sin (0)}

$y = \frac{\cos (0)}{\sin (0)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Der genau Wert von

\sin (0)

$\sin (0)$ ist

0

$0$ .

y = \frac{\cos (0)}{0}

$y = \frac{\cos (0)}{0}$

y = \frac{\cos (0)}{0}

$y = \frac{\cos (0)}{0}$

Schritt 2.2.2.2

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

Undefiniert

$Undefiniert$

Undefiniert

$Undefiniert$

Undefiniert

$Undefiniert$

Schritt 2.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze

0

$0$ für

x

$x$ ein und löse nach

y

$y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

Keine

$Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

Keine

$Keine$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse:

(\frac{π}{2} + π n, 0)

$(\frac{π}{2} + π n, 0)$ , für jede Ganzzahl

n

$n$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse:

Keine

$Keine$

Schritt 4