Elementarmathematik Beispiele

f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9

$f (x) = 2 x^{2} - 8 x + 9$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf

2 x^{2} - 8 x + 9

$2 x^{2} - 8 x + 9$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

a = 2

$a = 2$

b = - 8

$b = - 8$

c = 9

$c = 9$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von

d

$d$ mithilfe der Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ in die Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

d = \frac{- 8}{2 \cdot 2}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 8

$- 8$ und

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 8

$- 8$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot 2

$2 \cdot 2$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (2)}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

d = \frac{- 4}{2}

$d = \frac{- 4}{2}$

d = \frac{- 4}{2}

$d = \frac{- 4}{2}$

d = \frac{- 4}{2}

$d = \frac{- 4}{2}$

Schritt 1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 4

$- 4$ und

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 4

$- 4$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2

$2$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Schritt 1.1.3.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

d = \frac{- 2}{1}

$d = \frac{- 2}{1}$

Schritt 1.1.3.2.2.2.4

Dividiere

- 2

$- 2$ durch

1

$1$ .

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

d = - 2

$d = - 2$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von

e

$e$ mithilfe der Formel

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von

c

$c$ ,

b

$b$ , und

a

$a$ in die Formel

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

e = 9 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 2}

$e = 9 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.1

Potenziere

- 8

$- 8$ mit

2

$2$ .

e = 9 - \frac{64}{4 \cdot 2}

$e = 9 - \frac{64}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

e = 9 - \frac{64}{8}

$e = 9 - \frac{64}{8}$

Schritt 1.1.4.2.1.3

Dividiere

64

$64$ durch

8

$8$ .

e = 9 - 1 \cdot 8

$e = 9 - 1 \cdot 8$

Schritt 1.1.4.2.1.4

Mutltipliziere

- 1

$- 1$ mit

8

$8$ .

e = 9 - 8

$e = 9 - 8$

e = 9 - 8

$e = 9 - 8$

Schritt 1.1.4.2.2

Subtrahiere

8

$8$ von

9

$9$ .

e = 1

$e = 1$

e = 1

$e = 1$

e = 1

$e = 1$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von

a

$a$ ,

d

$d$ und

e

$e$ in die Scheitelform

2 {(x - 2)}^{2} + 1

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$ ein.

2 {(x - 2)}^{2} + 1

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$

2 {(x - 2)}^{2} + 1

$2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Schritt 1.2

Setze

y

$y$ gleich der neuen rechten Seite.

y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1

$y = 2 {(x - 2)}^{2} + 1$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von

a

$a$ ,

h

$h$ und

k

$k$ zu ermitteln.

a = 2

$a = 2$

h = 2

$h = 2$

k = 1

$k = 1$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt

(h, k)

$(h, k)$ .

(2, 1)

$(2, 1)$

Schritt 4