Elementarmathematik Beispiele

$3 x - 4 y = 4$ , $x + 3 y = - 3$

Schritt 1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$3 x - 4 y = 4$

$(- 3) \cdot (x + 3 y) = (- 3) (- 3)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(- 3) \cdot (x + 3 y)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x - 4 y = 4$

$- 3 x - 3 (3 y) = (- 3) (- 3)$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$3 x - 4 y = 4$

$- 3 x - 9 y = (- 3) (- 3)$

$3 x - 4 y = 4$

$- 3 x - 9 y = (- 3) (- 3)$

$3 x - 4 y = 4$

$- 3 x - 9 y = (- 3) (- 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$3 x - 4 y = 4$

$- 3 x - 9 y = 9$

$3 x - 4 y = 4$

$- 3 x - 9 y = 9$

$3 x - 4 y = 4$

$- 3 x - 9 y = 9$

Schritt 3

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$=$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$		$-$	$9$	$y$	$=$	$9$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$=$	$1$	$3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = 13$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 y = 13$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 y}{- 13} = \frac{13}{- 13}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{13}{- 13}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $13$ durch $- 13$ .

$y = - 1$

Schritt 5

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$3 x - 4 \cdot - 1 = 4$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$3 x + 4 = 4$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4 - 4$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$3 x = 0$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x = 0$

Schritt 6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(0, - 1)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - 1$

Schritt 8

		$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$=$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$		$-$	$9$	$y$	$=$	$9$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$=$	$1$	$3$

		$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$=$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$		$-$	$9$	$y$	$=$	$9$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$=$	$1$	$3$

		$3$	$x$		$-$	$4$	$y$	$=$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$		$-$	$9$	$y$	$=$	$9$
				$-$	$1$	$3$	$y$	$=$	$1$	$3$