Elementarmathematik Beispiele

$2 x + 2 y - z = 2$ , $x - 3 y + z = - 28$ , $- x + y = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = - 28 + 3 y$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 x + 2 y - z = 2$

$- x + y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 28 + 3 y - z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 2 y - z = 2$ durch $- 28 + 3 y - z$ .

$2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- 28 + 3 y - z) + 2 y - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 28 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 28$ .

$- 56 + 2 (3 y) + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 56 + 6 y + 2 (- z) + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 6 y - 2 z + 2 y - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $6 y$ und $2 y$ .

$- 56 + 8 y - 2 z - z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 2 z$ .

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- x + y = 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- x + y = 4$ durch $- 28 + 3 y - z$ .

$- (- 28 + 3 y - z) + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (- 28 + 3 y - z) + y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 28$ .

$28 - (3 y) + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Multipliziere $- - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$28 - 3 y + 1 z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 3 y + z + y = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 3 y$ und $y$ .

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$28 - 2 y + z = 4$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y + z = 4 - 28$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 3.2

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 4 - 28 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 3.3

Subtrahiere $28$ von $4$ .

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

$z = - 24 + 2 y$

$- 56 + 8 y - 3 z = 2$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 24 + 2 y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $- 56 + 8 y - 3 z = 2$ durch $- 24 + 2 y$ .

$- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 56 + 8 y - 3 (- 24 + 2 y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 56 + 8 y - 3 \cdot - 24 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 24$ .

$- 56 + 8 y + 72 - 3 (2 y) = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$- 56 + 8 y + 72 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 56$ und $72$ .

$8 y + 16 - 6 y = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $6 y$ von $8 y$ .

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = - 28 + 3 y - z$ durch $- 24 + 2 y$ .

$x = - 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 28 + 3 y - (- 24 + 2 y)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 24$ .

$x = - 28 + 3 y + 24 - (2 y)$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 28 + 3 y + 24 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $- 28$ und $24$ .

$x = 3 y - 4 - 2 y$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $2 y$ von $3 y$ .

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

$x = y - 4$

$2 y + 16 = 2$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 5

Löse in $2 y + 16 = 2$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 2 - 16$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $16$ von $2$ .

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$2 y = - 14$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 14$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 14$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = \frac{- 14}{2}$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 14$ durch $2$ .

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

$y = - 7$

$x = y - 4$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 7$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = y - 4$ durch $- 7$ .

$x = (- 7) - 4$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere $4$ von $- 7$ .

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 24 + 2 y$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $z = - 24 + 2 y$ durch $- 7$ .

$z = - 24 + 2 (- 7)$

$x = - 11$

$y = - 7$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 24 + 2 (- 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$z = - 24 - 14$

$x = - 11$

$y = - 7$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $14$ von $- 24$ .

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

$z = - 38$

$x = - 11$

$y = - 7$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 11, - 7, - 38)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 11, - 7, - 38)$

Gleichungsform:

$x = - 11, y = - 7, z = - 38$