Elementarmathematik Beispiele

${(3^{- 2} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{3^{2}} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{1}{9} + 4^{- 2})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{4^{2}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

${(\frac{1}{9} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{16}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{1}{9} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $144$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{9}$ mit $\frac{16}{16}$ .

${(\frac{16}{9 \cdot 16} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $9$ mit $16$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{16}$ mit $\frac{9}{9}$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{16 \cdot 9})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $16$ mit $9$ .

${(\frac{16}{144} + \frac{9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{16 + 9}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 6

Addiere $16$ und $9$ .

${(\frac{25}{144})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{144}{25})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{144}{25}$ an.

$\frac{144^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe $144$ als $12^{2}$ um.

$\frac{{(12^{2})}^{\frac{1}{2}}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12^{2 (\frac{1}{2})}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12^{1}}{25^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 9.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{12}{25^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 10

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{12}{{(5^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{5^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 10.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12}{5^{1}}$

Schritt 10.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{12}{5}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{12}{5}$

Dezimalform:

$2.4$

Darstellung als gemischte Zahl:

$2 \frac{2}{5}$