Elementarmathematik Beispiele

f (x) = x^{2} - 8 x + 16

$f (x) = x^{2} - 8 x + 16$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf

x^{2} - 8 x + 16

$x^{2} - 8 x + 16$ an.

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Schritt 1.1.1

Wende die Form

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

a = 1

$a = 1$

b = - 8

$b = - 8$

c = 16

$c = 16$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von

d

$d$ mithilfe der Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von

a

$a$ und

b

$b$ in die Formel

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ ein.

d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

- 8

$- 8$ und

2

$2$ .

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Schritt 1.1.3.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 8

$- 8$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.3.2.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ heraus.

d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 4}{1}$

Schritt 1.1.3.2.2.4

Dividiere

$- 4$ durch

$1$ .

$d = - 4$

$d = - 4$

$d = - 4$

$d = - 4$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von

$e$ mithilfe der Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von

$c$ ,

$b$ , und

$a$ in die Formel

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 16 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.2.1.1

Potenziere

$- 8$ mit

$2$ .

$e = 16 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Mutltipliziere

$4$ mit

$1$ .

$e = 16 - \frac{64}{4}$

Schritt 1.1.4.2.1.3

Dividiere

$64$ durch

$4$ .

$e = 16 - 1 \cdot 16$

Schritt 1.1.4.2.1.4

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$16$ .

$e = 16 - 16$

$e = 16 - 16$

Schritt 1.1.4.2.2

Subtrahiere

$16$ von

$16$ .

$e = 0$

$e = 0$

$e = 0$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von

$a$ ,

$d$ und

$e$ in die Scheitelform

${(x - 4)}^{2} + 0$ ein.

${(x - 4)}^{2} + 0$

${(x - 4)}^{2} + 0$

Schritt 1.2

Setze

$y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = {(x - 4)}^{2} + 0$

$y = {(x - 4)}^{2} + 0$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform,

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von

$a$ ,

$h$ und

$k$ zu ermitteln.

$a = 1$

$h = 4$

$k = 0$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt

$(h, k)$ .

$(4, 0)$

Schritt 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$