Elementarmathematik Beispiele

x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10

$x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10$

Schritt 1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , wobei

p

$p$ ein Teiler der Konstanten und

q

$q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

p = \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Schritt 2

Ermittle jede Kombination von

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

\pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10

$\pm 1, \pm 2, \pm 5, \pm 10$

Schritt 3

Setze die möglichen Wurzeln eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Wurzeln zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich

0

$0$ ist, was bedeutet, dass er eine Wurzel ist.

{(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 10

${(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 10$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich

0

$0$ , folglich ist

x = 1

$x = 1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

1 - 4 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 10

$1 - 4 {(1)}^{2} - 7 \cdot 1 + 10$

Schritt 4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

1 - 4 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 10

$1 - 4 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 10$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

1 - 4 - 7 \cdot 1 + 10

$1 - 4 - 7 \cdot 1 + 10$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

1

$1$ .

1 - 4 - 7 + 10

$1 - 4 - 7 + 10$

1 - 4 - 7 + 10

$1 - 4 - 7 + 10$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere

4

$4$ von

1

$1$ .

- 3 - 7 + 10

$- 3 - 7 + 10$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere

7

$7$ von

- 3

$- 3$ .

- 10 + 10

$- 10 + 10$

Schritt 4.2.3

Addiere

- 10

$- 10$ und

10

$10$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Schritt 5

1

$1$ eine bekannte Wurzel ist, teile das Polynom durch

x - 1

$x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Wurzeln zu finden.

\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10}{x - 1}

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10}{x - 1}$

Schritt 6

Als Nächstes bestimme die Wurzeln des verbleibenden Polynoms. Der Grad des Polynoms ist um

1

$1$ reduziert worden.

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Schritt 6.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 4$ $- 4$	$- 7$ $- 7$	$10$ $10$

Schritt 6.2

Die erste Zahl im Dividenden

(1)

$(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 4$ $- 4$	$- 7$ $- 7$	$10$ $10$

	$1$ $1$

Schritt 6.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(1)

$(1)$ mit dem Divisor

(1)

$(1)$ und schreibe das Ergebnis von

(1)

$(1)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(- 4)

$(- 4)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 4$ $- 4$	$- 7$ $- 7$	$10$ $10$
		$1$ $1$
	$1$ $1$

Schritt 6.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 4$ $- 4$	$- 7$ $- 7$	$10$ $10$
		$1$ $1$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Schritt 6.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(- 3)

$(- 3)$ mit dem Divisor

(1)

$(1)$ und schreibe das Ergebnis von

(- 3)

$(- 3)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(- 7)

$(- 7)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 4$ $- 4$	$- 7$ $- 7$	$10$ $10$
		$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$

Schritt 6.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 4$ $- 4$	$- 7$ $- 7$	$10$ $10$
		$1$ $1$	$- 3$ $- 3$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 10$ $- 10$

Schritt 6.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis

(- 10)

$(- 10)$ mit dem Divisor

(1)

$(1)$ und schreibe das Ergebnis von

(- 10)

$(- 10)$ unter den nächsten Term im Dividenden

(10)

$(10)$ .

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 4$ $- 4$	$- 7$ $- 7$	$10$ $10$
		$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 10$ $- 10$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 10$ $- 10$

Schritt 6.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$1$ $1$	$1$ $1$	$- 4$ $- 4$	$- 7$ $- 7$	$10$ $10$
		$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 10$ $- 10$
	$1$ $1$	$- 3$ $- 3$	$- 10$ $- 10$	$0$ $0$

Schritt 6.9

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

1 x^{2} + - 3 x - 10

$1 x^{2} + - 3 x - 10$

Schritt 6.10

Vereinfache das Quotientenpolynom.

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 7

Faktorisiere

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 10

$- 10$ und deren Summe

- 3

$- 3$ ist.

- 5, 2

$- 5, 2$

Schritt 7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

(x - 1) + (x - 5) (x + 2)

$(x - 1) + (x - 5) (x + 2)$

(x - 1) (x - 5) (x + 2)

$(x - 1) (x - 5) (x + 2)$

Schritt 8

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 8.1

Faktorisiere

x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10

$x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 8.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , wobei

p

$p$ ein Teiler der Konstanten und

q

$q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5

$p = \pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Schritt 8.1.2

Ermittle jede Kombination von

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5

$\pm 1, \pm 10, \pm 2, \pm 5$

Schritt 8.1.3

Setze

1

$1$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich

0

$0$ , folglich ist

1

$1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 8.1.3.1

Setze

1

$1$ in das Polynom ein.

1^{3} - 4 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 10

$1^{3} - 4 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 10$

Schritt 8.1.3.2

Potenziere

1

$1$ mit

3

$3$ .

1 - 4 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 10

$1 - 4 \cdot 1^{2} - 7 \cdot 1 + 10$

Schritt 8.1.3.3

Potenziere

1

$1$ mit

2

$2$ .

1 - 4 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 10

$1 - 4 \cdot 1 - 7 \cdot 1 + 10$

Schritt 8.1.3.4

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

1 - 4 - 7 \cdot 1 + 10

$1 - 4 - 7 \cdot 1 + 10$

Schritt 8.1.3.5

Subtrahiere

4

$4$ von

1

$1$ .

- 3 - 7 \cdot 1 + 10

$- 3 - 7 \cdot 1 + 10$

Schritt 8.1.3.6

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

1

$1$ .

- 3 - 7 + 10

$- 3 - 7 + 10$

Schritt 8.1.3.7

Subtrahiere

7

$7$ von

- 3

$- 3$ .

- 10 + 10

$- 10 + 10$

Schritt 8.1.3.8

Addiere

- 10

$- 10$ und

10

$10$ .

0

$0$

0

$0$

Schritt 8.1.4

1

$1$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch

x - 1

$x - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10}{x - 1}

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10}{x - 1}$

Schritt 8.1.5

Dividiere

x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10

$x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10$ durch

x - 1

$x - 1$ .

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Schritt 8.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

x^{3}

$x^{3}$

4 x^{2}

$4 x^{2}$

7 x

$7 x$

10

$10$

Schritt 8.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

x^{3}

$x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

					$x^{2}$ $x^{2}$
	$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$

Schritt 8.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			+	$x^{3}$ $x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$

Schritt 8.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

x^{3} - x^{2}

$x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$

Schritt 8.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$

Schritt 8.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$ $x^{2}$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$

Schritt 8.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 3 x^{2}

$- 3 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$

Schritt 8.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$3 x$ $3 x$

Schritt 8.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 3 x^{2} + 3 x

$- 3 x^{2} + 3 x$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$

Schritt 8.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
							-	$10 x$ $10 x$

Schritt 8.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
							-	$10 x$ $10 x$	+	$10$ $10$

Schritt 8.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend

- 10 x

$- 10 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor

x

$x$ .

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$	-	$10$ $10$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
							-	$10 x$ $10 x$	+	$10$ $10$

Schritt 8.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$	-	$10$ $10$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
							-	$10 x$ $10 x$	+	$10$ $10$
							-	$10 x$ $10 x$	+	$10$ $10$

Schritt 8.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in

- 10 x + 10

$- 10 x + 10$

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$	-	$10$ $10$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
							-	$10 x$ $10 x$	+	$10$ $10$
							+	$10 x$ $10 x$	-	$10$ $10$

Schritt 8.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$ $x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$	-	$10$ $10$
$x$ $x$	-	$1$ $1$		$x^{3}$ $x^{3}$	-	$4 x^{2}$ $4 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$	+	$10$ $10$
			-	$x^{3}$ $x^{3}$	+	$x^{2}$ $x^{2}$
					-	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$7 x$ $7 x$
					+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	-	$3 x$ $3 x$
							-	$10 x$ $10 x$	+	$10$ $10$
							+	$10 x$ $10 x$	-	$10$ $10$
										$0$ $0$

Schritt 8.1.5.16

Da der Rest gleich

0

$0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$

Schritt 8.1.6

Schreibe

x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10

$x^{3} - 4 x^{2} - 7 x + 10$ als eine Menge von Faktoren.

(x - 1) (x^{2} - 3 x - 10) = 0

$(x - 1) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

(x - 1) (x^{2} - 3 x - 10) = 0

$(x - 1) (x^{2} - 3 x - 10) = 0$

Schritt 8.2

Faktorisiere

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 10

$- 10$ und deren Summe

- 3

$- 3$ ist.

- 5, 2

$- 5, 2$

Schritt 8.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

(x - 1) ((x - 5) (x + 2)) = 0

$(x - 1) ((x - 5) (x + 2)) = 0$

(x - 1) ((x - 5) (x + 2)) = 0

$(x - 1) ((x - 5) (x + 2)) = 0$

Schritt 8.2.2

Entferne unnötige Klammern.

(x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0

$(x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0$

(x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0

$(x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0$

(x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0

$(x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0$

Schritt 9

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Schritt 10

Setze

x - 1

$x - 1$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 10.1

Setze

x - 1

$x - 1$ gleich

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Schritt 10.2

Addiere

1

$1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Schritt 11

Setze

x - 5

$x - 5$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 11.1

Setze

x - 5

$x - 5$ gleich

0

$0$ .

x - 5 = 0

$x - 5 = 0$

Schritt 11.2

Addiere

5

$5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 5

$x = 5$

x = 5

$x = 5$

Schritt 12

Setze

x + 2

$x + 2$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 12.1

Setze

x + 2

$x + 2$ gleich

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Schritt 12.2

Subtrahiere

2

$2$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Schritt 13

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

(x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0

$(x - 1) (x - 5) (x + 2) = 0$ wahr machen.

x = 1, 5, - 2

$x = 1, 5, - 2$

Schritt 14